Главная » Файлы » Для вчителя » Інформатика [ Добавить материал ]
Алгоритми впорядкування табличних величин. Лабораторна робота
[ Скачать с сервера (131.5 Kb) ] 24.07.2010, 14:49
Лабораторна робота №1
Тема: “Представлення даних в ЕОМ. Системи числення.”
Мета роботи: “Ознайомитись з поняттям представлення даних в ЕОМ,
видами систем числення та правилами переведення між різними системами числення.”
Передачею інформації називається перенесення інформації на відстань. Для цього необхідні два об’єкти — джерело інформації та приймач інформації, що з’єднані каналом зв’язку. У каналі зв’язку інформація подана у матеріально-енергетичній формі множиною станів деяких матеріальних об’єктів, які називають носіями інформації чи сигналами (електричний струм з різною напругою в провіднику, електромагнітні хвилі з різною частотою та системою модуляції в просторі). Відображення множини станів джерела інформації у множині станів носія інформації називається кодуванням, а відображення множини станів носія інформації у множині станів приймача називається декодуванням. Спосіб відображення інформації, який встановлює відповідність між елементами повідомлень і сигналами, називається кодом.
Кількість інформації, яка передається від джерела до приймача, пов’язана з ймовірністю перебування джерела в тому чи іншому стані. Для джерела, що має n різних станів з однаковою ймовірністю, формула обчислення кількості інформації в одному повідомленні буде мати вигляд:
I=logq(n), де n – кількість різних станів, q – визначає одиницю кількості інформації.
При q=2 відповідна одиниця називається біт (Bit — від слів binary digit) і дорівнює кількості інформації, яку може передати джерело з двома однаково ймовірними станами.
Відомо, що інформація може бути задана будь-якими символами. Для представлення одного символу кодової таблиці служить слово довжиною 8 біт, яке отримало назву байт. Словами такої довжини можна закодувати 28=256 різних символів, що достатньо, у більшості випадків, для розв’язання задач обробки символьної інформації. Для вимірювання великих об’ємів інформації використовують спеціальні префікси “Кіло-”, “Мега-”, “Гіга-” та “Тера-”, що мають відмінну від прийнятого для метричних одиниць вимірювання взаємну відповідність:
1 Кілобайт = 210 байт = 1024 байти = 8*210 біт = 8192 біти
1 Мегабайт = 220 байт = 223 біт,
1 Гігабайт = 230 байт = 233 біт,
1 Терабайт = 240 байт = 243 біт,
1 Петабайт = 250 байт = 253 біт.
Одиницею вимірювання швидкості передачі даних (Ш П Д) по каналу зв’язку служить
1 біт за 1 секунду = 1 бод або 1 bps. Проте в зв’язку з великими значеннями на даний час ШПД вимірюють в Мбіт/с та Гбіт/с або в Мбайт/с та Гбайт/с.

Система числення – це сукупність прийомів та правил для запису чисел за допомогою знаків. Системи числення бувають двох типів – позиційні та непозиційні. У позиційних системах числення до яких відноситься i загальноприйнята десяткова, загальне значення числа залежить від місця розташування (позиції) цифр у послідовності, яка зображає число. Наприклад, у числі 737,27 одна i та ж цифра 7 означає (зліва на право) сім сотень, сім одиниць та сім сотих. Це зображення є скороченим записом наступної суми: 737,27 = 7*102 + 3*101 + 7*100 + 2*10-1 + 7*10-2. Прикладом непозиційної є Римська системи числення.
Будь-яке число в десятковій системі числення, де a  {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} - десятковi цифри,
n - число розрядiв цiлої частини, m - число розрядiв дробової частини, можна записати як суму:
,
Шістнадцяткова
цифра Двійковий
еквівалент Десятковий
еквівалент
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
A 1010 10
B 1011 11
C 1100 12
D 1101 13
E 1110 14
F 1111 15
Табл.№1
значення i називається розрядом, величина 10i- вагою i-го розряду, а n+m – довжиною числа. Число десять називається основою системи числення, вона дорівнює відношенню ваг двох сусідніх розрядів. Принципи побудови десяткової системи числення розповсюджуються i на iншi позицiйнi системи. Виберемо в якості основи цiле додатне число 1 < q < 10. За цифри системи числення, яка розглядається природно взяти перші порядкові десяткові цифри 0, 1, 2, ... , q-1; число в системі з основою q буде мати вигляд Хq (нижнiй iндекс вказує основу системи числення). Якщо q > 10, то довеведеться вводити спецiальнi символи, якi вiдповiдають цифрам десять, одинадцяти i т.д.
Вся інформація в пам'яті комп'ютера представляється за допомогою двійкової системи числення, тобто у вигляді послідовностей нулів та одиниць. Причина цього полягає в особливостях фізичної реалізації, при якій електронні елементи комп'ютера можуть перебувати в одному з двох стійких станів: ВИСОКА НАПРУГА - НИЗЬКА НАПРУГА, або Є СТРУМ - НЕМАЄ СТРУМУ.
Двійкове подання чисел є надмірно громіздким. Тому в програмуванні широко використовується вісімкова та шістнадцяткова системи числення – позиційні системи числення за основою 8 та 16 відповідно. Для кодування шістнадцяткових цифр додатково застосовують символи A, B, C, D, E, F (Див.табл.№1).
Правило №1. Щоб перетворити число Xq з системи числення з основою q у десяткову систему численная, потрібно знайти суму добутків кожної цифри числа на основу системи числення q в степені, що відповідає розряду (позиції) цифри в даному числі, тобто здійснюється за співвідношенням:

Наприклад: перевести число 245.368 з вісімкової системи числення в десяткову.
245,368=2*82+4*81+5*80+3*8-1+6*8-2=165,4687510

Правило №2. Для переведення цiлого десяткового числа X в систему числення з основою q потрiбно послiдовно дiлити задане число X та утворенi частки на q до отримання частки, рiвної нулю. Шукане зображення числа є послiдовнiстю залишків від операцій ділення, записаному в зворотній послідовності.

Приклад 1. Перевести число 23610 у вiсiмкову систему числення.
Потрібно виконати операції ділення на 8 :
Отже, 23610=3548.

Приклад 2. Перевести число 23610 у двійкову систему числення.
Потрібно виконати операції ділення на 2 :
Записуючи знизу вверх, отримаємо 23610 = 111011002.

Правило №3. Для переведення правильного десяткового дробу X в систему числення з основою q потрiбно послiдовно множити заданий дрiб i дробовi частини добуткiв, якi отримуються, на q. Шуканi цифри нового зображення є послiдовнiстю цiлих частин добуткiв, причому перша iз них дає старшу цифру.
Приклад 3. Перевести десятковий дрiб 0,812510 у вiсiмкову систему числення.
Виконуємо операцiї множення на 8 :
Вiсiмкове зображення десяткового дробу 0,812510 = 0,648.

Приклад 4. Перевести десятковий дрiб 0,310 у двійкову систему числення.
Виконуємо операцiї множення:

Очевидно, при умовi множення нiколи не отримаємо нульової дробової частини, тому десятковий дрiб не має точного двiйкового зображення, а з точнiстю до шостого двiйкового розряду  0,0100112.
Сформульовані правила переведення справедливі не тільки для переведення десяткових чисел в систему числення з основою q, але i для переведення чисел iз системи числення з основою q1 в систему числення з основою q2. У цьому випадку операцiї множення та дiлення потрiбно виконувати по правилах системи числення з основою q1. Так як легко оперувати тiльки десятковими числами, то у бiльшостi випадкiв таке перетворення здiйснюеться через промiжну десяткову систему числення, що умовно можна записати у виглядi q=N → q=10 → q=M.
Розглянемо спрощені прийоми взаємного перетворення двiйкових i вiсімкових (а також шiстнадцяткових) чисел. Так як 8=23 та 16=24, то цi перетворення виконуються без будь-яких обчислень за допомогою наведеної вище Табл.№1.

Правило №4. Для переведення двiйкового числа в систему числення з основою 8 (16) потрібно задане число влiво та вправо вiд крапки згрупувати по три (чотири) бiти, а потiм кожну групу записати однiєю вiсімковою (шiстнадцятковою) цифрою.
Приклад 5. Перевести 1111010,10112 у системи числення з основами 8 та 16.
1111010,10112 = 001 111 010, 101 1002= 172,548,
1111010,10112 = 0111 1010, 10112= 7A,B16.

Правило №5. Для переведення вiсiмкового (шiснадцяткового) числа у двiйкове потрiбно кожну цифру заданого числа записати у виглядi еквiвалентного їй трьохбiтного (чотирьохбiтного) двiйкового числа.
Приклад 6. Перевести числа 273,48 та 5AF,1816 у двiйкову систему числення.
273,48 = 010 111 011, 1002 = 10111011,12,
5AF,1816 = 0101 1010 1111, 0001 10002 = 10110101111,000112.

Контрольні запитання для перевірки:
1. Що таке кодування та декодування?
2. Назвіть одиниці вимірювання інформації.
3. Як інформація представляється в комп’ютері?
4. Що собою представляє система числення?
5. Яка система числення називається позиційною?
6. Як визначити величину розряду цифри в записі числа?
7. Правило переведення чисел з будь-якії системи числення в десяткову.
8. Правило переведння цілих чисел з десяткової системи числення в будь-яку іншу.
9. Правило переведення правильних дробів з десяткової системи числення в будь-яку іншу.
10. Правило переведення чисел з двійкової у вісімкову (шістнадцяткову).
11. Правило переведення чисел з вісімкової (шістнадцяткової) системи числення у двійкову.

Теми реферативних доповідей (3 бали за доповідь не менше 2 сторінок 12 шрифтом):
1) Обґрунтування доцільності використання 2-ї системи числення в ЕОМ.
2) Представлення додатних та від’ємних чисел в ЕОМ.
3) Представлення дійсних чисел в ЕОМ.

Практичне завдання №1 (виконують усі студенти групи).
а) Перевести в біти: 128 Кбайт; 1,44 Мбайти; 66 Мбайт; 133 Мбайти; 1,5 Гбайт.
б) Перевести в Мбайти: 1457664 байти; 1048576 байт; 34359738368 біт; 503316480 біт.
с) Використовуючи префікси, запишіть значення однією цифрою: 16384 біти; 65536 біти.

Практичне завдання №2 (студент обирає свій варіант згідно його номеру в підгрупі).
Варіант №1.
1. Перевести число 35,079 у систему числення за основою 3.
2. Перевести число A8,A716 у систему числення за основою 6.
3. Перевести число B3,2F16 у систему числення за основою 2.
4. Перевести число 100101110101,011010112 у систему числення за основою 8 та 16.

Варіант №2.
1. Перевести число 9A,7A14 у систему числення за основою 2.
2. Перевести число 10100,1112 у систему числення за основою 6.
3. Перевести число 73,158 у систему числення за основою 2.
4. Перевести число 111011011,1100110112 у систему числення за основою 8 та 16.

Варіант №3.
1. Перевести число 65,738 у систему числення за основою 4.
2. Перевести число A3,9B13 у систему числення за основою 5.
3. Перевести число 27,048 у систему числення за основою 2.
4. Перевести число 10000110111,1110112 у систему числення за основою 8 та 16.

Варіант №4.
1. Перевести число 41,245 у систему числення за основою 8.
2. Перевести число 9A,4B12 у систему числення за основою 16.
3. Перевести число E8,6216 у систему числення за основою 2.
4. Перевести число 101101101111,00110112 у систему числення за основою 8 та 16.

Варіант №5.
1. Перевести число 10011,01012 у систему числення за основою 12.
2. Перевести число A9,8B15 у систему числення за основою 14.
3. Перевести число 62,438 у систему числення за основою 2.
4. Перевести число 111101111,1010112 у систему числення за основою 8 та 16.

Варіант №6.
1. Перевести число 2C,8B14 у систему числення за основою 11.
2. Перевести число 65,437 у систему числення за основою 16.
3. Перевести число F9,8C16 у систему числення за основою 2.
4. Перевести число 110001001,001012 у систему числення за основою 8 та 16.

Варіант №7.
1. Перевести число 57,649 у систему числення за основою 3.
2. Перевести число 10100,0012 у систему числення за основою 14.
3. Перевести число 47,538 у систему числення за основою 2.
4. Перевести число 110110011000,101012 у систему числення за основою 8 та 16.

Варіант №8.
1. Перевести число AB,7116 у систему числення за основою 12.
2. Перевести число 36,547 у систему числення за основою 11.
3. Перевести число 9B,DD16 у систему числення за основою 2.
4. Перевести число 1110011011,11112 у систему числення за основою 8 та 16.

Варіант №9.
1. Перевести число 1011,012 у систему числення за основою 7.
2. Перевести число 4A,7D14 у систему числення за основою 3.
3. Перевести число 26,378 у систему числення за основою 2.
4. Перевести число 101110111,00101012 у систему числення за основою 8 та 16.

Варіант №10.
1. Перевести число 210,123 у систему числення за основою 11.
2. Перевести число A5,FE16 у систему числення за основою 5.
3. Перевести число D4,0F16 у систему числення за основою 2.
4. Перевести число 111110101011,110112 у систему числення за основою 8 та 16.

Варіант №11.
1. Перевести число 57,829 у систему числення за основою 3.
2. Перевести число 8C,9D15 у систему числення за основою 11.
3. Перевести число 65,748 у систему числення за основою 2.
4. Перевести число 1101110011,0101112 у систему числення за основою 8 та 16.

Варіант №12.
1. Перевести число B8,C514 у систему числення за основою 6.
2. Перевести число 56,489 у систему числення за основою 15.
3. Перевести число FA,6D16 у систему числення за основою 2.
4. Перевести число 10101111,111012 у систему числення за основою 8 та 16.

Варіант №13.
1. Перевести число 14,245 у систему числення за основою 11.
2. Перевести число BC,2513 у систему числення за основою 9.
3. Перевести число 57,348 у систему числення за основою 2.
4. Перевести число 11001010,11011012 у систему числення за основою 8 та 16.

Варіант №14.
1. Перевести число 15,346 у систему числення за основою 15.
2. Перевести число 6C,5B14 у систему числення за основою 5.
3. Перевести число 5D,6F16 у систему числення за основою 2.
4. Перевести число 1010101111,01112 у систему числення за основою 8 та 16.

Варіант №15.
1. Перевести число 32,467 у систему числення за основою 15.
2. Перевести число 4A,0B13 у систему числення за основою 3.
3. Перевести число 3D,AB16 у систему числення за основою 2.
4. Перевести число 10101110111,00001112 у систему числення за основою 8 та 16.

Категория: Інформатика | Добавил: referatwm
Просмотров: 754 | Загрузок: 294 | Рейтинг: 0.0/0