ІІ. ПРОГРАМИ СПЕЦКУРСІВ, ФАКУЛЬТАТИВІВ,
ПРОПЕДЕВТИЧНИХ КУРСІВ, ГУРТКІВ
Прикладна математика
8–11 класів
(Автор Рудик О.Б.)
Пояснювальна записка
Програма спецкурсу “Прикладна математика” призначена для загальноосвітніх навчальних закладів фізико-математичного профілю та спеціалізованих шкіл (класів) з поглибленим вивченням математики.
Для опанування курсу учні повинні мати стійкі навички пошуку, редагування, збереження, копіювання файлів на жорсткий диск і дискету. Вивчення математичного апарату тем курсу має здійснюватися на уроках математики й випереджати розгляд цих тем при вивченні даного курсу – курсу практичного використання і програмної реалізації базових понять елементарної математики.
Кількість навчальних годин (за рахунок регіонального і шкільного компонентів навчального плану або надання додаткових платних освітніх послуг) у 8-11 класах: по 2 години на тиждень, щороку – 70 годин, на весь курс – 280 години. При цьому учні повинні мати можливість додаткової самостійної роботи за комп’ютером протягом 2 годин на тиждень. Допускається перерозподіл навчальних годин між темами – до 20% часу на кожну тему. Програму можна використовувати з розрахунку 3 години на тиждень з пропорційним збільшенням годин на кожну тему і детальнішим розглядом задач (поданих у Додатку).
Мета курсу:
° розвивати логічне мислення учнів;
° закріпити базові математичні поняття на рівні практичного використання до програмної реалізації включно.
Після вивчення курсу учні повинні знати:
° алгоритми розв’язання базових задач, поданих як питання для теоретичного вивчення або як додаткові задачі;
° прийоми ефективного використання ресурсів у розв’язанні базових задачах.
Учні повинні вміти:
° виявляти й усувати двозначності з умов;
° формулювати технічні умови для розв’язань;
° тестувати розв’язання базових задач;
° створювати програми для розв’язання задач – базових і однакових з ними за складністю, з тими ж математичними основами. Програми мають задовольняти такі вимоги:
° повідомляється уточнена умова задачі;
° передбачено вибір способу подання даних – з файла чи клавіатури;
° для задач теми 2 “Математична логіка” параметри перевіряються на належність області допустимих значень з метою уникнення ділення на нуль, знаходження квадратного кореня з від’ємного числа тощо;
° наявність ілюстрації до розв’язання задачі з геометричним змістом;
° коментар розв’язання;
° змістовність назв або їх коментар;
° задачі на реалізацію гри передбачають як режим демонстрації для двох гравців-людей, так і гру “людина – програма”. В останньому випадку програма реалізує виграшну стратегію або, не погіршуючи свого становища і відтягуючи кінець гри, очікує на помилку суперника, що створить виграшну позицію для програми. Але в усіх випадках передбачається перевірка коректності ходу.
Зміст навчального матеріалу
8 клас
Алгоритмічна мова (8 год.)
Абетка. Структура програми. Прості типи змінних. Сталі. Арифметичні й логічні функції. Оператори. Порядок виконання дій. Умовні оператори. Цикли. Структуровані типи змінних. Поняття про динамічні структури даних. Процедури та функції. Введення і виведення даних. Робота з файлами. Примітивна графіка. Рекурсивні функції та процедури. Інтегроване середовище програмування.
Математична логіка (20 год.)
Найпростіші булеві функції. Нормальна форма булевої функції. Відновлення запису арифметичної дії з цілими числами. Сюжетні задачі з відомою наперед кількістю персонажів (подій).
Комбінаторика (40 год.)
Упорядкування чисел. Перестановки, розташування й комбінації: обчислення кількості й перебір. Реалізація невідомої наперед кількості вкладених циклів однією групою операторів. Нормальна форма булевої функції (до 32 аргументів) змінних. Період підстановки. Рекурентні співвідношення. Найдовша спільна підпослідовність двох послідовностей.
Резерв – 2 год. 9 клас
Цілі числа й кільце многочленів. Подільність (46 год.)
Ділення цілих чисел з остачею. Найбільший спільний дільник. Алгоритм Евкліда. Найменше спільне кратне. Решето Ератосфена (реалізація за допомогою множин). Розклад на прості множники. Кількість дільників натурального числа. Класи еквівалентності остач. Позиційна система числення. Перехід від однієї системи числення до іншої. База змішаної системи числення. Факторіали й числа Фібоначчі як база системи числення. Перехід від багатовимірного масиву до лінійного і навпаки. Арифметичні дії з раціональними й багатоцифровими натуральними числами. Рекурентні співвідношення й різні системи числення. Десятковий запис дробу. Ланцюгові дроби. Многочлени однієї змінної. Ділення багаточленів з остачею. Найбільший спільний дільник многочленів. Раціональні корені многочлена з цілими коефіцієнтами. Схема Ґорнера (у тому числі для многочленів з раціональними коефіцієнтами й аргументами). Сума k-х степенів перших n натуральних чисел як многочлен змінної n. Числа Бернуллі.
Оптимізація перебору (14 год.)
Відновлення запису арифметичних дій з цілими числами. Сюжетні задачі логічного характеру з невідомою наперед кількістю персонажів.
Дійсні числа (8 год.)
Подання дійсного числа в ПК. Арифметичний корінь. Наближене розв’язування нелінійних рівнянь відносно однієї змінної.
Резерв – 2 год.
10 клас
Планіметрія (24 год.)
Визначення кута за його тригонометричними функціями. Перехід до екранних координат. Рівняння прямої. Симетрія відносно точки і прямої. Площа трикутника і многокутника. Взаємне розташування точки і трикутника, точки і многокутника (порівняння різних методів: кратність кількості перетинів, кут обертання радіус-вектора, обчислення площ). Обхід опуклого многокутника за периметром. Система лінійних невироджених рівнянь двох змінних. Сукупність прямокутників, сторони яких паралельні осям координат: площа і периметр об’єднання, перетину. Класифікація точок опуклого багатокутника.
Стереометрія (24 год.)
Координатний простір. Рівняння площини і прямої. Кути між площинами, між прямими, між прямою та площиною. Паралельна й центральна проекції. Рух геометричних тіл. Векторний і мішаний добуток. Системи лінійних невироджених рівнянь трьох змінних. Модель багатогранника для побудови перерізу площиною. Відстань на поверхні багатогранника (на прикладі куба). Класифікація точок опуклого багатогранника. Розбиття опуклого багатогранника на трикутні піраміди без спільних внутрішніх точок.
Методи оптимізації (20 год.)
Поняття про лінійне й опукле програмування функцій однієї та двох змінних, cимплекс-метод. Метод динамічного програмування для скінченого простору станів (оптимальне розміщення капіталу і придбання наборів товарів). Задача комівояжера.
Резерв – 2 год.
11 клас
Графи (36 год.)
Вершина, ребро і дуга графа. Зв’язність. Матриця суміжності, її незвідність. Кількість маршрутів. Найкоротший шлях. Модель лабіринту. Вершини графа, що неможливо уникнути на шляху між даними вершинами. Розбиття графа на компоненти. Граф як модель многогранника для побудови й аналізу розгорток.
Теорія ігор (32 год.)
Скінченні ігри з антагоністичними інтересами і повною інформацією. Поняття стратегії. Аналіз графа гри “з кінця”. Класифікація позицій гри. “Симетричні” стратегії. Ізоморфізм ігор. Перехід від неперервного простору станів до дискретного. Тлумачення парадоксу гри “стоніжка”.
Резерв – 2 год.
Література
1. Арсак Ж. Программирование игр и головоломок. – М.: Наука, 1990. – 223 с.
2. Бардадим В.О. VII Міжнародна олімпіада з інформатики // У світі математики. – 1995. – Т. 1. – № 2. – С. 57–65.
3. Бардадим В.О., Бондаренко В.В., Данильченко С.В., Рубан І.І. IX Всеукраїнська олімпіада з інформатики // У світі математики. – 1996. – Т. 2. – № 3. – С. 90–94.
4. Бардадим В.О., Гуржій А.М. Задачі IX Міжнародна олімпіада з інформатики // Комп’ютер у школі та сім’ї. – 1998. – №2. – С. 46–50.
5. Бондаренко В.В., Грушецький О.М. X Міжнародна олімпіада з інформатики // Комп’ютер у школі та сім’ї. – 1999. – №1. – С. 46–52.
6. Бондаренко В.В., Жук С.О. Задачі XII Всеукраїнської олімпіади з інформатики та обчислювальної техніки // Комп’ютер у школі та сім’ї. – 1999. – №3. – С. 41–45.
7. Вирт Н. Алгоритмы + структуры данных = программы. – М.: Мир, 1985. – 406 с.
8. Вишенський В.А., Дороговцев А.Я., Єжов І.І., Скороход А.В., Ядренко М.Й. Вибрані питання елементарної математики. – К.: Вища школа, 1982. – 455 с.
9. Вишенський В.А., Перестюк М.О., Самойленко А.М. Збірник задач з математики. – К.: Либідь, 1993. – 344 с.
10. Вишенський В.А. Гра фан-тан // У світі математики. – 1995. – Т. 1. – №2. – С. 69–74.
11. Вишенський В.А. Гра цзяньшицзи // У світі математики. – 1996. – Т. 2. – №1. – С. 75–81.
12. Епанешников А.М., Епанешников В.А. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0. – М.: Диалог-МИФИ, 1995. – 282 c.
13. Касаткин В.В., Владыкина Л.И. Алгоритмы и игры. К.: Радянська школа, 1984. – 95 c.
14. Касаткін В.М. Кунст-камера алгоритмів // Комп’ютер у школі та сім’ї. – 1998. – №2. – С. 44–45.
15. Ліо Кі (Левко Ковалів). Ломиголовки (ігри без партнера). – К.: ТВіМС, 1996. – 150 с.
16. Лоповок Л.М. Збірник математичних задач логічного характеру. – К.: Радянська школа, 1972. – 151 c.
17. Раков С.А., Білоусова Л.І. VIII Всеукраїнська олімпіада студентів з інформатики // Комп’ютер у школі та сім’ї. – 1999. – №4. – С. 47–50.
18. Рудик О.Б. Побудова інформаційної моделі багатогранника // Математика в школі. – 1999. – №2. – С. 8 11.
19. Рудик О.Б. Олімпіада з основ інформатики та обчислювальної техніки 1998/99 навчального року в Київській області. – К.: КМІУВ ім. Б. Грінченка, 1999. – 112 с.
20. Рудик О.Б. Демонстраційне розв’язання задачі про сніжинку // Інформатика. – 1999. – №35. – C. 3.
21. Рудик О.Б. Опорний конспект: структури мов програмування Basic i Pascal // Інформатика. – 1999. – №38. – С. 2 4.
22. Рудик О.Б. Багатократне галуження і примітивна графіка: перші кроки // Інформатика. – 1999. – №39. – С. 4.
23. Хижа О.Л. Розв’язання задач підвищеної складності з інформатики // Інформатика. – 1999. – №№37, 38, 42.
|