Корoткий опис:  Тригонометричні рівняння. Розв’язування рівнянь tg x = a.
Рівняння tg x = a. Оскільки областю значень функції у = tg x є множина всіх дійсних чисел, то знайдемо розв’язки рівняння при будь-якому а на проміжку , довжина якого дорівнює періоду π, а потім скористаємося періодичністю функ¬ції тангенса.
Графічний спосіб розв'язування рівняння tg x = а показує, що на інтервалі пряма у = а перетинає графік тангенса лише в одній точці, абсцисою якої є arctg а. Врахову¬ючи періодичність функції у= tg x, дістанемо загальну форму¬лу розв'язків рівняння tg x – а, тобто множину

Читати далі   Написати відгук/Голосувати  

Корoткий опис:  ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ

1. Стисненням заготовки на прокатному стані на¬зивають величину де і — товщини заготовки до і після прокатування. Доведіть, що -, де d — діаметр вала і — кут захвату.
Вказівка. З прямокутного трикутника АОВ: ОВ = 0,5d cos , = 2 .
2. Схили двосхилого і схили ABFE і CDEF чотири¬схилого даху з горизонтальною площиною утворюють кут , а схили ADE і BCF — кут . Для якого даху — дво- чи чотирисхилого потрібно менше мате¬ріалу?
Вказівка. Площа двосхилого даху , а чотирисхилого - . Щоб порівняти ці площі, розглянемо їх різницю

Читати далі   Написати відгук/Голосувати  

Корoткий опис:  Ключовим поняттям математичного аналізу, початки якого вивчають в школі, є поняття функції, границі, похідної та інтеграла.
Термін “ функція “ вперше запропонував у 1692 р. видатний німецький філософі математик Готфрід Вільгельм Лейбіц ( 1646 – 17 16 ) для характеристики різних відрізків, що сполучають точки деякої кривої. Перше означення функції, яке вже н було пов’язане з геометричними уявленнями, сформулював Йоган Бернуллі ( 1667 – 1748 ) у 1718р. Пізніше, у 1748. дещо уточнене означення функції дав учень Й. Бернулі Леонард Ейлер ( 1707-1783 ). Ейлеру належить символ функції f ( х ).
В означеннях Бернуллі і Ейлера функцію ототожнювали з аналітичним виразом, яким вона здається. Ейлер вважав також за можливе задавати одну й ту саму функцію на різних множинах різними аналітичними виразами. Ці так звані “ Кусково – задані функції “ широко застосовуються на практиці.

Читати далі   Написати відгук/Голосувати  

Корoткий опис:  Микола Іванович Лобачевський народився 1 грудня 1792 р. в Ниж-ньому Новгороді у сім'ї повітового землеміра. Родина жила бідно. Ста-новище Лобачевських ще погірша¬ло, коли в 1797 р. помер батько. Мати, рятуючись від злиднів, з трьо¬ма синами переїхала до Казані, спо¬діваючись дістати там матеріальну підтримку від родичів. Тут, у Ка¬зані, ще в 1759 р. для підготовки учнів до вступу в Московський уні¬верситет відкрилася гімназія, в якій частина учнів виховувалась на дер¬жавні кошти. Енергійна жінка зу¬міла добитися, щоб її синів прийня¬ли в цю гімназію на «казенний кошт».
У 1802 р. десятилітній Микола Лобачевський уперше переступив поріг гімназії. Усі троє Лобачев¬ських училися добре. Особливими успіхами в навчанні, зокрема з ма¬тематики, відзначався середній з них — Микола. Викладач математи¬ки Г. І. Карташевський, один з най¬кращих педагогів гімназії, помітив¬ши особливу обдарованість свого учня, всіляко підтримував і розви¬вав прагнення юнака знаходити іс¬тину, доводити розпочату справу до логічного

Читати далі   Написати відгук/Голосувати